大家好，关于密度泛函理论很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于泛函微分方程理论的知识，希望对各位有所帮助！
密度泛函理论的详细内容是什么
密度泛函理论是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。密度泛函理论在物理和化学上都有广
泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理和计算化学领域最常用的方法之一。
电子结构理论的经典方法，特别是Hartree-Fock方法和后Hartree-Fock方法，是基于复杂的多电子波函数的。密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函数做为研究的基本量。因为多电子波函数有 3N个变量（N为电子数，每个电子包含三个空间变量），而电子密度仅是三个变量的函数，无论在概念上还是实际上都更方便处理。
虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。
Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变量，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。
最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质[6]）。
密度泛函理论(量子力学方法)详细资料大全
密度泛函理论(Density functional theory，缩写DFT)是一种研究多电子体系电子结构的量子力学方法。密度泛函理论在物理和化学上都有广泛的套用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理计算材料学和计算化学领域最常用的方法之一。
基本介绍中文名：密度泛函理论外文名：Density functional theory类别：量子力学方法用途：原子分子物理、化学缩写：DFT简介,实现途径,套用,简介电子结构理论的经典方法，特别是Hartree-Fock方法和后Hartree-Fock方法，是基于复杂的多电子波函式的。密度泛函理论的主要目标就是用电子密度取代波函式做为研究的基本量。因为多电子波函式有 3N个变数（N为电子数，每个电子包含三个空间变数），而电子密度仅是三个变数的函式，无论在概念上还是实际上都更方便处理。虽然密度泛函理论的概念起源于Thomas-Fermi模型，但直到Hohenberg-Kohn定理提出之后才有了坚实的理论依据。Hohenberg-Kohn第一定理指出体系的基态能量仅仅是电子密度的泛函。 Hohenberg-Kohn第二定理证明了以基态密度为变数，将体系能量最小化之后就得到了基态能量。最初的HK理论只适用于没有磁场存在的基态，虽然现在已经被推广了。最初的Hohenberg-Kohn定理仅仅指出了一一对应关系的存在，但是没有提供任何这种精确的对应关系。正是在这些精确的对应关系中存在着近似（这个理论可以被推广到时间相关领域，从而用来计算激发态的性质[6]）。实现途径密度泛函理论最普遍的套用是通过Kohn-Sham方法实现的。在Kohn-Sham DFT的框架中，最难处理的多体问题（由于处在一个外部静电势中的电子相互作用而产生的）被简化成了一个没有相互作用的电子在有效势场中运动的问题。这个有效势场包括了外部势场以及电子间库仑相互作用的影响，例如，交换和相关作用。处理交换相关作用是KS DFT中的难点。目前并没有精确求解交换相关能 EXC的方法。最简单的近似求解方法为局域密度近似(LDA近似)。LDA近似使用均匀电子气来计算体系的交换能（均匀电子气的交换能是可以精确求解的），而相关能部分则采用对自由电子气进行拟合的方法来处理。套用自1970年以来，密度泛函理论在固体物理学的计算中得到广泛的套用。在多数情况下，与其他解决量子力学多体问题的方法相比，采用局域密度近似的密度泛函理论给出了非常令人满意的结果，同时固态计算相比实验的费用要少。尽管如此，人们普遍认为量子化学计算不能给出足够精确的结果，直到二十世纪九十年代，理论中所采用的近似被重新提炼成更好的交换相关作用模型。密度泛函理论是目前多种领域中电子结构计算的领先方法。尽管密度泛函理论得到了改进，但是用它来恰当的描述分子间相互作用，特别是范德瓦尔斯力，或者计算半导体的能隙还是有一定困难的。对于范德瓦尔斯力（又译范德华力），可以采用半经验的色散矫正方法（DFT-D）实现，也可以通过近来新开发的一些非局域混合交换关联泛函（Hybrid exchange-correlation functional）来近似实现（vdW-DF）。而对于半导体体能隙，则一般采用考虑了多体作用（Many-body）的GW方法进行计算。其中G表示格林方程（Green Function），而W表示禁止参数。下图是使用不同方法计算金刚石结构的单质半导体矽的禁频宽度（Band Gap），可以看到，对比实验结果，GW方法提供了非常好的近似。在凝聚态领域，根据基矢和近似方法的不同，现在比较常用的方法都有：FP-LCAO（Full Potential-Linear Combination of Atomic Oribtals，全势-线型原子轨道组合方法），FP-LMTO（Full Potential-Linear Muffin-tin Orbitals，全势-线性Muffin-tin轨道方法），FP-LAPW（Full Potential-Linearized Augmented Plane-wave，全势-线性化缀加平面波方法），Pseudopotential Plane-wave（PP-PW，赝势-平面波方法）。同时，比较流行的软体有如下几种（排名不分先后，欢迎随时补充）：矽的带隙，来源于Yambo官方网站 Nanoscale VASP（PP-PW，商业软体） CASTEP（PP-PW，商业软体） Abinit（PP-PW，开源软体） Crystal（FP-LCAO，商业软体） Quantum-ESPRESSO（PP-PW，原PWscf，开源软体） Wien2k（FP-LAPW，商业软体） Siesta（Order-N方法，又称Siesta方法，基于LCAO，开源软体） ELK（FP-LAPW，开源软体） Exciting（PF-LAPW，开源软体） Fleur（FP-LAPW，开源软体） Ocus（TDDFT，用于光学性质计算，开源软体） ATK（Siesta方法，商业软体） USPEX（晶体结构预测，开源软体） Calypso（预测晶体结构，开源软体）什么叫密度泛函数理论
密度泛函理论简介
密度泛涵理论最初来源于对下面这个问题的考虑:在量子化学从头算中,对于一个N电子体
系,N电子波函数依赖于3N个空间变量及N个自旋变量共4N个变量,我们是否能其它相对简单
的变量来替换这4N个变量以达到简化计算的目的,如用体系的电子密度?因为,对于波函数实
验上无法准确测定,而电子密度却可以,电子密度同波函数模的平方相联系.另一方面,对于
依赖4N个变量的波函数,将随着体系变大电子数增多使计算变得越来越困难,而体系的哈密
顿只不过由单电子和双电子算符组成,同时只跟体系中的单个电子和双电子的信息有关,因
此波函数中4N个变量已经包含了多余的信息,对我们的计算目的而言.因此,以电子密度为变
量,Thomas-Fermi Model作了最初的尝试,将能量表示为密度的泛函,这里有个问题要注意的
是泛函和复合函数的区别.TFM虽然是一个很粗糙的模型,但是它的意义非常重要,因为它将
电子动能第一次明确地以电子密度形式表示.至此,说简单些,密度泛函方法就是以体系的电
子密度为变量的方法.
随后,Hohenberg-Kohn定理证明了external potentail是密度的唯一泛函,多电子体系的
基态也是电子密度的唯一泛函.因此,对于多电子体系非简态基态而言有一基态电子密度相
对应,,正是这个基态电子密度也决定了体系的基态的其它性质,寻找基态的电子密度同样利
用变分方法.有关这个定理的内容可以参考其它资料.
在此定理的基础上,Kohn and Sham引入了"无相互作用参考系统"的概念,这个思想和传
统的从头算不同,我们推导的HF方程是建立在真实的系统基础上的,而无相互作用参考系统
是不存在的,只是KS为计算真实体系的设立的一个参照系统,它和真实系统的联系就在于有
相同的电子密度.因此,我们也可以看出,DFT能获Nobel Prize也是完全在于它是一个全新的
创造性的思想.这个无相互作用系统中,粒子间无相互作用,它的哈密顿算符就只有两项,动
能算符和势能算符,这个形式和HF方法的形式比起来就简单多了,同HF方程一样,根据单电子
近似也得到了KS单电子算符.接下来就是将这个参照系统同真实系统联系起来.HF方法完全
忽略了相关能的计算,在DFT中,这部分能量考虑了进去,因此从原理上讲,Kohn-Sham方法是
严格的,未作任何近似,但是同交换相关能相联系的交换相关势的形式却是无法确定的,因此
DFT的中心问题更是寻找更好的泛函形式.
由于篇幅问题和个人经验浅薄,在此不作进一步讨论,请参考有关DFT文献.
为什么我们需要密度泛函理论
密度泛函理论（DFT）是一种研究多电子体系电子结构的方法，与Hartree-Fork、PostHartree-Fork方法的区别在于DFT使用电子密度而不是波函数描述体系状态和性质。DFT在物理和化学上都有广泛的应用，特别是用来研究分子和凝聚态的性质，是凝聚态物理计算材料学和计算化学领域最常用的方法之一。
DFT的主要目标是用电子密度取代波函数做为研究的基本量。DFT可以从电子层面来预测材料性能，探究化学反应机理，指导实验合成。
OK，关于密度泛函理论和泛函微分方程理论的内容到此结束了，希望对大家有所帮助。
